La geometría es la rama de las matemáticas encargada del estudio de las figuras y sus propiedades en el espacio. Las sub-ramas más comunes de la geometría son la geometría plana (segunda dimensión), la espacial (tercera dimensión) y la analítica (que combina la geometría con el álgebra), aunque existen muchas otras como la esférica, la proyectiva, etc.

Para los antiguos griegos la geometría era la parte más importante de todas las ciencias. Ellos fueron los primeros en cambiar los conocimientos empíricos por una metodología deductiva basada en axiomas y postulados en la cual todos los pasos deben ser rigurosamente demostrados. Alrededor del siglo III a.C., Euclides define en Los Elementos cinco axiomas para puntos y rectas en los cuales se basaron todos los estudios geométricos por poco más de dos milenios.

No fue sino hasta el siglo XVIII cuando se inventaron geometrías que no cumplían con el quinto postulado de Euclides. La geometría utilizada hasta entonces se le denomino geometría Euclidiana y a las que no son consistentes con ésta, geometrías no Euclidianas. Las geometrías no Euclidianas demostraron su utilidad y relación con el mundo físico al ser parte fundamental de la teoría de la relatividad.

En el siglo XIX se encontró que los teoremas de Euclides resultaban insuficientes para definir correctamente el espacio Euclidiano. Se crearon nuevos axiomas que perfeccionaron las ideas de Euclides, siendo los más importantes los propuestos por Hilbert. A diferencia de Los Elementos, los axiomas modernos no buscan definir los objetos fundamentales (puntos y líneas), sino que los términos fundamentales son construidos a partir de su uso dentro de los axiomas y de las propiedades que surgen de los teoremas demostrados.

La geometría computacional examina los algoritmos necesarios para resolver problemas geométricos, además de todo problema que surga de este estudio. Una de las principales aplicaciones de la geometría computacional se encuentra en el procesamiento de gráficas (videojuegos, simulaciones, etc.), aunque también tiene importantes aplicaciones en el campo de la robótica (principalmente en visión y detección de colisiones), en el diseño de circuitos integrados, en el diseño asistido por computador (CAD) y en sistemas de información geométrica.

Existen dos divisiones principales dentro de la geometría computacional. La primera de ellas es la geometría algorítmica o combinatoria que se encarga del estudio de algoritmos y estructuras de datos que sean eficientes al momento de resolver problemas que pueden ser formulados mediante objetos geométricos simples (puntos, líneas, polígonos, etc.). La otra rama es la geometría de modelado o numérica, en la cual se estudian problemas de representación y modelado de curvas y superficies, siendo las más importantes la que pueden ser representadas paramétricamente.

Muchos problemas que podemos solucionar sin necesidad de pensarlos detenidamente, resultan complicados de resolver en la geometría computacional. Por ejemplo, saber si un punto está dentro de un polígono o saber si dos polígonos se intersectan son problemas que podemos resolver con simplemente mirarlos, pero que son difíciles de programar.